线性代数运算

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cholesky 函数

keras.ops.cholesky(x)

计算正半定矩阵的 Cholesky 分解。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的输入张量。

返回

形状为 (..., M, M) 的张量，表示 x 的下三角 Cholesky 因子。

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det 函数

keras.ops.det(x)

计算方阵张量的行列式。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的输入张量。

返回

形状为 (...,) 的张量，表示 x 的行列式。

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eig 函数

keras.ops.eig(x)

计算方阵的特征值和特征向量。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的输入张量。

返回

• 两个张量的元组：一个形状为 (..., M) 的张量，包含特征值；以及一个形状为 (..., M, M) 的张量，包含特征向量。

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eigh 函数

keras.ops.eigh(x)

计算复 Hermitian 矩阵的特征值和特征向量。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的输入张量。

返回

• 两个张量的元组：一个形状为 (..., M) 的张量，包含特征值；以及一个形状为 (..., M, M) 的张量，包含特征向量。

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inv 函数

keras.ops.inv(x)

计算方阵张量的逆矩阵。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的输入张量。

返回

形状为 (..., M, M) 的张量，表示 x 的逆矩阵。

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logdet 函数

keras.ops.logdet(x)

计算 Hermitian 正定矩阵行列式的对数。

参数

• x：输入矩阵。必须是 2D 方阵。

返回

矩阵行列式的自然对数。

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lstsq 函数

keras.ops.lstsq(a, b, rcond=None)

返回线性矩阵方程的最小二乘解。

计算向量 x，近似求解方程 a @ x = b。该方程可能是欠定、适定或超定的（即，a 的线性独立行数可以小于、等于或大于其线性独立列数）。如果 a 是方阵且满秩，则 x（但存在舍入误差）是方程的精确解。否则，x 最小化 b - a * x 的 L2 范数。

如果存在多个最小化解，则返回 L2 范数最小的解。

参数

• a：“系数”矩阵，形状为 (M, N)。
• b：纵坐标或“因变量”值，形状为 (M,) 或 (M, K)。如果 b 是二维的，则为 b 的每个 K 列计算最小二乘解。
• rcond：a 的小奇异值的截止比率。为了确定秩，如果奇异值小于 rcond 乘以 a 的最大奇异值，则将其视为零。

返回

形状为 (N,) 或 (N, K) 的张量，包含最小二乘解。

注意： 输出与 numpy.linalg.lstsq 不同。NumPy 返回一个包含四个元素的元组，第一个元素是最小二乘解，其余元素基本上从未使用过。Keras 仅返回第一个值。这样做既是为了确保跨后端的统一性（其他值无法实现），也是为了简化 API。

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lu_factor 函数

keras.ops.lu_factor(x)

计算方阵的下-上分解。

参数

• x：形状为 (..., M, M) 的张量。

返回

• 两个张量的元组：一个形状为 (..., M, M) 的张量，包含下三角矩阵和上三角矩阵；以及一个形状为 (..., M) 的张量，包含主元。

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norm 函数

keras.ops.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

矩阵或向量范数。

此函数能够返回八种不同的矩阵范数之一，或无限数量的向量范数之一（如下所述），具体取决于 ord 参数的值。

参数

• x：输入张量。
• ord：范数的阶数（请参阅“注释”下的表格）。默认为 None。
• axis：如果 axis 是整数，则指定 x 中沿其计算向量范数的轴。如果 axis 是 2 元组，则指定包含 2D 矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。
• keepdims：如果设置为 True，则被缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。

注意：对于 ord < 1 的值，严格来说，结果不是数学意义上的“范数”，但它可能仍对各种数值目的有用。可以计算以下范数： - 对于矩阵： - ord=None：Frobenius 范数 - ord="fro"：Frobenius 范数 - ord="nuc"：核范数 - ord=np.inf：max(sum(abs(x), axis=1)) - ord=-np.inf：min(sum(abs(x), axis=1)) - ord=0：不支持 - ord=1：max(sum(abs(x), axis=0)) - ord=-1：min(sum(abs(x), axis=0)) - ord=2：2-范数（最大奇异值） - ord=-2：最小奇异值 - 其他：不支持 - 对于向量： - ord=None：2-范数 - ord="fro"：不支持 - ord="nuc"：不支持 - ord=np.inf：max(abs(x)) - ord=-np.inf：min(abs(x)) - ord=0：sum(x != 0) - ord=1：如下 - ord=-1：如下 - ord=2：如下 - ord=-2：如下 - 其他：sum(abs(x)**ord)**(1./ord)

返回

矩阵或向量的范数。

示例

>>> x = keras.ops.reshape(keras.ops.arange(9, dtype="float32") - 4, (3, 3))
>>> keras.ops.linalg.norm(x)
7.7459664

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qr 函数

keras.ops.qr(x, mode="reduced")

计算张量的 QR 分解。

参数

• x：形状为 (..., M, N) 的输入张量。
• mode：指定 QR 分解模式的字符串。
  • 'reduced'：返回简化的 QR 分解。（默认）
  • 'complete'：返回完整的 QR 分解。

返回

包含两个张量的元组。第一个形状为 (..., M, K) 的张量是正交矩阵 q，第二个形状为 (..., K, N) 的张量是上三角矩阵 r，其中 K = min(M, N)。

示例

>>> x = keras.ops.convert_to_tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]])
>>> q, r = qr(x)
>>> print(q)
array([[-0.16903079  0.897085]
       [-0.5070925   0.2760267 ]
       [-0.8451542  -0.34503305]], shape=(3, 2), dtype=float32)

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solve 函数

keras.ops.solve(a, b)

求解由 a x = b 给出的线性方程组。

参数

• a：形状为 (..., M, M) 的张量，表示系数矩阵。
• b：形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示右侧或“因变量”矩阵。

返回

形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示线性系统的解。返回的形状与 b 相同。

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solve_triangular 函数

keras.ops.solve_triangular(a, b, lower=False)

求解由 a x = b 给出的线性方程组。

参数

• a：形状为 (..., M, M) 的张量，表示系数矩阵。
• b：形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示右侧或“因变量”矩阵。

返回

形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示线性系统的解。返回的形状与 b 相同。

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svd 函数

keras.ops.svd(x, full_matrices=True, compute_uv=True)

计算矩阵的奇异值分解。

参数

• x：形状为 (..., M, N) 的输入张量。

返回

• 三个张量的元组：一个形状为 (..., M, M) 的张量，包含左奇异向量；一个形状为 (..., M, N) 的张量，包含奇异值；以及一个形状为 (..., N, N) 的张量，包含右奇异向量。