cholesky
函数keras.ops.cholesky(x)
计算正半定矩阵的 Cholesky 分解。
参数
(..., M, M)
。返回值
形状为 (..., M, M)
的张量,表示 x
的下三角 Cholesky 因子。
det
函数keras.ops.det(x)
计算方阵的行列式。
参数
(..., M, M)
。返回值
形状为 (...,)
的张量,表示 x
的行列式。
eig
函数keras.ops.eig(x)
计算方阵的特征值和特征向量。
参数
(..., M, M)
。返回值
(..., M)
的张量,包含特征值;一个形状为 (..., M, M)
的张量,包含特征向量。eigh
函数keras.ops.eigh(x)
计算复厄米特矩阵的特征值和特征向量。
参数
(..., M, M)
。返回值
(..., M)
的张量,包含特征值;一个形状为 (..., M, M)
的张量,包含特征向量。inv
函数keras.ops.inv(x)
计算方阵的逆。
参数
(..., M, M)
。返回值
形状为 (..., M, M)
的张量,表示 x
的逆。
logdet
函数keras.ops.logdet(x)
计算厄米特正定矩阵的行列式的对数。
参数
返回值
矩阵行列式的自然对数。
lstsq
函数keras.ops.lstsq(a, b, rcond=None)
返回线性矩阵方程的最小二乘解。
计算近似求解方程 a @ x = b
的向量 x。方程可能是欠定、适定或超定的(即 a 的线性独立行的数量可以小于、等于或大于其线性独立列的数量)。如果 a 是满秩方阵,则 x
(忽略舍入误差)是方程的精确解。否则,x
会使 b - a * x
的 L2 范数最小化。
如果存在多个最小化解,则返回具有最小 L2 范数的解。
参数
(M, N)
。(M,)
或 (M, K)
。如果 b
是二维的,则对 b
的 K 列分别计算最小二乘解。a
中小奇异值的阈值比例。为了确定秩,如果奇异值小于 a
的最大奇异值的 rcond 倍,则将其视为零。返回值
形状为 (N,)
或 (N, K)
的张量,包含最小二乘解。
注意:输出与 numpy.linalg.lstsq
不同。NumPy 返回一个包含四个元素的元组,其中第一个元素是最小二乘解,其余元素基本从不使用。Keras 只返回第一个值。这样做既是为了确保后端之间的一致性(对于其他值无法实现),也是为了简化 API。
lu_factor
函数keras.ops.lu_factor(x)
计算方阵的 LU 分解。
参数
(..., M, M)
的张量。返回值
(..., M, M)
的张量,包含下三角和上三角矩阵;一个形状为 (..., M)
的张量,包含枢轴。norm
函数keras.ops.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
矩阵或向量范数。
根据参数 ord
的值,此函数可以返回八种不同矩阵范数中的一种,或(如下所述)无限多种向量范数中的一种。
参数
None
。axis
是一个整数,则指定计算向量范数时沿 x
的轴。如果 axis
是一个 2 元组,则指定包含 2D 矩阵的轴,并计算这些矩阵的范数。True
,则在结果中保留被缩减的轴作为大小为一的维度。注意:对于 ord < 1
的值,严格来说,结果不是数学上的“范数”,但对于各种数值目的可能仍然有用。可以计算以下范数: - 对于矩阵: - ord=None
: Frobenius 范数 - ord="fro"
: Frobenius 范数 - ord="nuc"
: 核范数 - ord=np.inf
: max(sum(abs(x), axis=1))
- ord=-np.inf
: min(sum(abs(x), axis=1))
- ord=0
: 不支持 - ord=1
: max(sum(abs(x), axis=0))
- ord=-1
: min(sum(abs(x), axis=0))
- ord=2
: 2-范数(最大奇异值) - ord=-2
: 最小奇异值 - 其他:不支持 - 对于向量: - ord=None
: 2-范数 - ord="fro"
: 不支持 - ord="nuc"
: 不支持 - ord=np.inf
: max(abs(x))
- ord=-np.inf
: min(abs(x))
- ord=0
: sum(x != 0)
- ord=1
: 如下所示 - ord=-1
: 如下所示 - ord=2
: 如下所示 - ord=-2
: 如下所示 - 其他: sum(abs(x)**ord)**(1./ord)
返回值
矩阵或向量的范数。
示例
>>> x = keras.ops.reshape(keras.ops.arange(9, dtype="float32") - 4, (3, 3))
>>> keras.ops.linalg.norm(x)
7.7459664
qr
函数keras.ops.qr(x, mode="reduced")
计算张量的 QR 分解。
参数
(..., M, N)
。返回值
包含两个张量的元组。第一个形状为 (..., M, K)
的张量是正交矩阵 q
,第二个形状为 (..., K, N)
的张量是上三角矩阵 r
,其中 K = min(M, N)
。
示例
>>> x = keras.ops.convert_to_tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]])
>>> q, r = qr(x)
>>> print(q)
array([[-0.16903079 0.897085]
[-0.5070925 0.2760267 ]
[-0.8451542 -0.34503305]], shape=(3, 2), dtype=float32)
solve
函数keras.ops.solve(a, b)
求解由 a x = b
给定的线性方程组。
参数
(..., M, M)
的张量,表示系数矩阵。(..., M)
或 (..., M, N)
的张量,表示右侧或“因变量”矩阵。返回值
形状为 (..., M)
或 (..., M, N)
的张量,表示线性方程组的解。返回形状与 b
相同。
solve_triangular
函数keras.ops.solve_triangular(a, b, lower=False)
求解由 a x = b
给定的线性方程组。
参数
(..., M, M)
的张量,表示系数矩阵。(..., M)
或 (..., M, N)
的张量,表示右侧或“因变量”矩阵。返回值
形状为 (..., M)
或 (..., M, N)
的张量,表示线性方程组的解。返回形状与 b
相同。
svd
函数keras.ops.svd(x, full_matrices=True, compute_uv=True)
计算矩阵的奇异值分解。
参数
(..., M, N)
。返回值
(..., M, M)
的张量,包含左奇异向量;一个形状为 (..., M, N)
的张量,包含奇异值;一个形状为 (..., N, N)
的张量,包含右奇异向量。