线性代数运算
cholesky 函数
keras.ops.cholesky(x)
计算正半定矩阵的 Cholesky 分解。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的输入张量。
返回值
形状为 (..., M, M) 的张量，表示 x 的下三角 Cholesky 因子。
det 函数
keras.ops.det(x)
计算方阵的行列式。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的输入张量。
返回值
形状为 (...,) 的张量，表示 x 的行列式。
eig 函数
keras.ops.eig(x)
计算方阵的特征值和特征向量。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的输入张量。
返回值
- 两个张量的元组：形状为
(..., M)的张量包含特征值，形状为(..., M, M)的张量包含特征向量。
eigh 函数
keras.ops.eigh(x)
计算复厄米矩阵的特征值和特征向量。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的输入张量。
返回值
- 两个张量的元组：形状为
(..., M)的张量包含特征值，形状为(..., M, M)的张量包含特征向量。
inv 函数
keras.ops.inv(x)
计算方阵的逆矩阵。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的输入张量。
返回值
形状为 (..., M, M) 的张量，表示 x 的逆矩阵。
logdet 函数
keras.ops.logdet(x)
计算厄米特正定矩阵的行列式的对数。
参数
- x: 输入矩阵。它必须是二维且方形的。
返回值
矩阵行列式的自然对数。
lstsq 函数
keras.ops.lstsq(a, b, rcond=None)
返回线性矩阵方程的最小二乘解。
计算近似求解方程 a @ x = b 的向量 x。该方程可以是欠定、适定或超定（即，a 的线性无关行的数量可以小于、等于或大于其线性无关列的数量）。如果 a 是方阵且满秩，则 x（除了舍入误差外）是该方程的精确解。否则，x 使 b - a * x 的 L2 范数最小化。
如果存在多个最小化解，则返回 L2 范数最小的那个。
参数
- a: 形状为
(M, N)的“系数”矩阵。 - b: 纵坐标或“因变量”值，形状为
(M,)或(M, K)。如果b是二维的，则为b的每个 K 列计算最小二乘解。 - rcond:
a的小奇异值的截止比率。为了确定秩的目的，如果奇异值小于a的最大奇异值的 rcond 倍，则将其视为零。
返回值
形状为 (N,) 或 (N, K) 的张量，包含最小二乘解。
注意：输出与 numpy.linalg.lstsq 不同。NumPy 返回一个包含四个元素的元组，第一个元素是最小二乘解，其他元素基本上从未使用过。Keras 仅返回第一个值。这样做是为了确保跨后端的一致性（对于其他值无法实现）并简化 API。
lu_factor 函数
keras.ops.lu_factor(x)
计算方阵的 LU 分解。
参数
- x: 形状为
(..., M, M)的张量。
返回值
- 两个张量的元组：形状为
(..., M, M)的张量包含下三角和上三角矩阵，形状为(..., M)的张量包含主元。
norm 函数
keras.ops.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
矩阵或向量的范数。
根据 ord 参数的值，此函数能够返回八种不同的矩阵范数之一，或无限多个向量范数之一（如下所述）。
参数
- x: 输入张量。
- ord: 范数的阶数（请参阅“注释”下的表格）。默认为
None。 - axis: 如果
axis是整数，则指定沿其计算向量范数的x的轴。如果axis是一个 2 元组，则指定保存二维矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。 - keepdims: 如果将其设置为
True，则将减少的轴作为大小为 1 的维度保留在结果中。
注意：对于 ord < 1 的值，严格来说，结果不是数学上的“范数”，但它对于各种数值目的仍然有用。可以计算以下范数： - 对于矩阵： - ord=None: Frobenius 范数 - ord="fro": Frobenius 范数 - ord="nuc": 核范数 - ord=np.inf: max(sum(abs(x), axis=1)) - ord=-np.inf: min(sum(abs(x), axis=1)) - ord=0: 不支持 - ord=1: max(sum(abs(x), axis=0)) - ord=-1: min(sum(abs(x), axis=0)) - ord=2: 2-范数（最大奇异值） - ord=-2: 最小奇异值 - 其他：不支持 - 对于向量： - ord=None: 2-范数 - ord="fro": 不支持 - ord="nuc": 不支持 - ord=np.inf: max(abs(x)) - ord=-np.inf: min(abs(x)) - ord=0: sum(x != 0) - ord=1: 如下所示 - ord=-1: 如下所示 - ord=2: 如下所示 - ord=-2: 如下所示 - 其他：sum(abs(x)**ord)**(1./ord)
返回值
矩阵或向量(s)的范数。
示例
>>> x = keras.ops.reshape(keras.ops.arange(9, dtype="float32") - 4, (3, 3))
>>> keras.ops.linalg.norm(x)
7.7459664
qr 函数
keras.ops.qr(x, mode="reduced")
计算张量的 QR 分解。
参数
- x: 形状为
(..., M, N)的输入张量。 - mode: 指定 QR 分解模式的字符串。
- 'reduced': 返回约简的 QR 分解。（默认）
- 'complete': 返回完整的 QR 分解。
返回值
包含两个张量的元组。形状为 (..., M, K) 的第一个张量是正交矩阵 q，形状为 (..., K, N) 的第二个张量是上三角矩阵 r，其中 K = min(M, N)。
示例
>>> x = keras.ops.convert_to_tensor([[1., 2.], [3., 4.], [5., 6.]])
>>> q, r = qr(x)
>>> print(q)
array([[-0.16903079 0.897085]
[-0.5070925 0.2760267 ]
[-0.8451542 -0.34503305]], shape=(3, 2), dtype=float32)
solve 函数
keras.ops.solve(a, b)
求解由 a x = b 给出的线性方程组。
参数
- a: 形状为
(..., M, M)的张量，表示系数矩阵。 - b: 形状为
(..., M)或(..., M, N)的张量，表示右手侧或“因变量”矩阵。
返回值
形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示线性系统的解。返回的形状与 b 相同。
solve_triangular 函数
keras.ops.solve_triangular(a, b, lower=False)
求解由 a x = b 给出的线性方程组。
参数
- a: 形状为
(..., M, M)的张量，表示系数矩阵。 - b: 形状为
(..., M)或(..., M, N)的张量，表示右手侧或“因变量”矩阵。
返回值
形状为 (..., M) 或 (..., M, N) 的张量，表示线性系统的解。返回的形状与 b 相同。
svd 函数
keras.ops.svd(x, full_matrices=True, compute_uv=True)
计算矩阵的奇异值分解。
参数
- x: 形状为
(..., M, N)的输入张量。
返回值
- 三个张量的元组：形状为
(..., M, M)的张量包含左奇异向量，形状为(..., M, N)的张量包含奇异值，形状为(..., N, N)的张量包含右奇异向量。